Thursday, 1 June 2023

ONLINE WALI DULHANIYA

    


                                                              Synopsis

               

                                   Online Wali Dulhaniya--------------------


  एक नौजवान सोशल मीडिया के चक्कर में एक लड़की के प्यार में  पड  जाता हैं / वह उससे विवाह करने के लिए अपने परिवार से बगावत कर उससे मिलने उसके गांव चला जाता है /परन्तु वहाँ  पहुंचकर जब उसे उस लड़की की सच्चाई के बारे में पता चलता हैं  तो उसके पैरों तले जमीन खिसक जाती है /

   अब वह विवाह नहीं करना चाहता , लेकिन उस लड़की का पूरा गांव अब उससे शादी कराने उसके पीछे पड जाता हैं /वह वहां से किसी तरह अपनी जान बचाकर  भागता है ,और पूरा गांव उसे पकड़ने और मारने के लिए उसे दौड़ा लेता हैं /वह वहा से भागकर किसी तरह वह अपनी जान बचा पाता हैं /




 मुख्यापात्र 

१ ) हीरो  २०-३० साल 

२)हिरोइन   १८-२५ साल 

३)हिरो  का पिता  ४५ - ६० साल 

४)हिरो की माँ    ४०-५०साल 

४)हिरोइन  का पिता  ४०-५० साल 

५)हिरोइन का भाई  २५-३६ साल 

६)हीरोइन की बहने २  १५-२० साल 

७)हिरोइन की पिता का चमचा ३०-५० साल 

सहायक पात्र 

१)हीरो के पिता का दोस्त  ३५-५० साल 

२)हिरोइन के भाई के दोस्त  २-३  २०-४० साल 

३)हिरो की बुआ   ३०-४५ साल 

३)गाँव के लोग ८-१०  अलग अलग उम्र के


लोकेशन ---

१)हीरो का घर 

२) हीरो के पिता के मित्र का घर 

३)  गॉव 

४)रोड JOURNEY  FROM  शहर से गांव 

५)पहाड़ी  इलाका में गांव 

५)गाने के लिए लोकेशन 


बजट  - ३५ से ४० लाख 

पब्लिसिटी  -१० लाख 


डिस्ट्रब्यूशन   ---

१)OTT 

२)UFO 

३)THEATER डिस्ट्रीब्यूशन 

४)विदेशी  फिल्म फेस्टिवल 

५)इंडियन फिल्म फेस्टिवल्स 

५ )सॅटॅलाइट राइट  इत्यादि। ... 



film  budget


1) CAST 

a)Lead Actor  70000

b)Lead Actress 50000

c)Supporting Actors  -  3-4 LAC


2)A)STORY & SCRIPT                        50000-2LAC 

   B) LYRICS/MUSIC/SINGER/STUDIO  2-3LAC

   C)CHOREOGRAPHER               50000

3)DIRECTOR                   2 LAC (MIN)

4)DOP  & ASSISTANT                 

     CAMERA DEPARTMENT  5-6 LAC

6)LIGHT DEPARTMENT      2-3LAC

7)SOUND DEPARTMENT  2 LAC

8)ART DEPARTMENT   1LAC

9)ASSISTANT DIRECTORS 1LAC

10)PRODUCTION DEPARTMENT 1.5 LAC

11)MAKE UP &HAIR DEPARTMENT  2.5 LAC

12)DRESS /COSTUME DEPARTMENT  2 LAC

13)ADDITIONAL STAFF    1LAC

14)EQUIPMENT & INSURANCE  50000

15)LOCATION      3 LAC 

16)PRODUCTION DESIGN  2 LAC

19)CATERING          3-4 LAC

20)TRANSPORT  2 LAC



POST PRODUCTION

1)EDITOR SOUND DESIGN, VFX         6 LAC

2) CENSORSHIP                            1LAC

3)HARD DRIVES & OFFICE         2LAC


PUBLICITY

5-10LAC

---------------------------------------------------------------

 TOTAL (APPROX.)      -----   50 LAC


PREPRODUCTION   (BUDGET)

1)STORY SCRIPT /SCREENPLAY 

     WRITER FINALISATION

2)LEAD ACTOR FINALISATION 

3)LYRICS /SINGER /MUSIC DIRECTOR

      FINALISATION

4)LOCATION HUNTING 

5)OFFICE (IF NECESSARY)

6)AUDITION &STAFF

Tuesday, 9 March 2021

THE TRAP

        

                                                       जाल  THE   TRAP 


CHARACTER   :  पात्र 

मुस्कान  - २ ५-३०  साल की लड़की  चालाक ,धूर्त ,खुबसूरत ,पढ़ी  लिखी 

मौसी  -   (मुस्कान की साथी ) चालाक ,धूर्त ,खुबसूरत ,पढ़ी  लिखी  औरत।   उम्र   - क़रीबां ४ ०-५० साल। 

हरीश -  एक  सीधा साधा , पढ़ा लिखा , खूबसूरत , एक्टिंग का शौखिन , एक सेठ का लड़का।  उम्र -२५-३० साल। 

सेठजी -हरीश के पिता।  उम्र -५०-६० साल। 

मनोज - हरीश का छोटा भाई। 

नम्बिआर - सीनियर पोलिश। 

  ( साथ में  मुस्कान के गैंग के ४-५  गुर्गे।  साथ में पोलिश टीम के  ३-४ सदस्य )


  SCENE १   

 CHARACTER  - मुस्कान  /हरीश।  LOCATION -मुस्कान का घर  और हरीश का घर  /NIGHT 

SCENE DESCRIPTION - मुस्कान अपने नाईट ड्रेस में BED पर लेटी हुई है , और फ़ोन में सोशल मीडिया पर कुछ ढूढ़  रही है। अचानक उसकी नजर हरीश के प्रोफाइल पर पड़ती है , वह उसे  बड़े ध्यान से देखती है। उसे देखकर उसे ये समझ आ जाता है की ये लड़का बेहद पैसेवाला , सीधासाधा है , उसे एक्टिंग का सौख है। वह उसे फ्रेंड request  भेजती है। उस समय हरीश के फ़ोन पर massage  आता है , वह उस massage  को देख रहा होता है , और सोचता है क्या मैं इस लड़की को जानता हु , तभी वह से massage आता हैं। 

मुस्कान - हरीश जी कैसे है ? how is life going ?

हरीश - क्या आप मुझे जानती है ?

मुस्कान - हाँ। 

हरीश -कैसे ?

मुस्कान -आप राज जी के दोस्त है ना , जो फिल्मे बनाते है। वो मेरे बहुत अच्छे friend है। 

हरीश -हाँ। फिर तो आप भी हमारी दोस्त हुई।  

मुस्कान - और बताइये कैसी चल रही है आपकी एक्टिंग ?

हरीश - अभी lockdown में तो सब बंद है। आप तो मेरे बारे में बहुत कुछ जानती है। 

मुस्कान - हा , राज जी कभी कभी आप के बारे में बताते थे , आप बहुत अच्छे इंसान  है , एक्टर भी बहोत अच्छे है। 

हरीश  - वो तो राज जी की आदत  है।  सभी की बड़ाई करते है , वो खुद ही बड़े अच्छे इंसान है। 

मुस्कान - यही तो अच्छे लोगो की खासियत होती है। 

हरीश - और बताइये मुस्कान जी आप क्या करती है। 

मुस्कान - मैं तो अभी आईपीएस की तैयारी कर रही हूँ 

हरीश -वैरी गुड , कब से कर रही है ?

मुस्कान - पहले मै एक सेमीगोवर्नमेन्ट फर्म में  assistant मैनेजर का जॉब कर रही थी।  लेकिन आईपीएस के तैयारी  के चक्कर में। 

(बीच में ही बात काटते हुआ )

हरीश - अरे एक बार आप आईपीएस हो गयी ,तो  जिंदगी बदल जाएगी. इस छोटे मोठे जॉब में क्या रखा है। 

मुस्कान - ये बात तो है। 

हरीश - क्या मै वीडियो कॉल करू। 

मुस्कान- करिये। 

हरीश वीडियो कॉल करता है , मुस्कान उसका फ़ोन उठती है।  मुस्कान की खुबसुरती  देख कर  हरीश दांग रह जाता है और एक तक उसकी तरफ देखता रहता है , तभी मुस्कान बोल पड़ती है 

मुस्कान -अरे क्या हुआ , कहा खो गए। 

हरीश -आप बहुत खूबसूरत है। 

मुस्कान - अरे कुछ नहीं , आप भी तो बड़े हैंडसम है। 

(दोनों हसने  लगते है , फिर दोनों के बात करते हुआ montages , अलग अलग पोज़ में )

कुछ समय बाद 

मुस्कान - और बताईये कल क्या कर रहे है आप। 

हरीश -क्या बात है। 

मुस्कान -कल मै शॉपिंग के लिए जाने वाली हु ,अगर आप के पास समय है तो मिलते हैं। 

हरीश -ठीक है , बताइये कब ,और कहा मिलाना है मिलते है , वैसे भी मई घर पर बोर हो रहा हु. . 

मुस्कान - ठीक है xyz मॉल के यहाँ  सुबह मिलते है। गूग नाईट. . 

हरीश - गुड नाईट। 

SCENE २   

हरीश ,मुस्कान  /मॉल /DAY 

(sunrise  , सूरज निकालता है।हरीश  जाने की तयारी कर अपनी BIKE पर निकल जाता है। मॉल के पास ले जाकर गाड़ी पार्किंग में खड़ा कर , मुस्कान को खोजने लगता है ,तभी 

मॉल के पास एक खूब सूरत लड़की  किसी का इन्तेजार करते  दिखती है वह उअसके पास जाता है , मुस्कान जी। 

मुस्कान -यस ,हरीशजी।मैं अभी आपको फ़ोन ही करने जा रही थी। 

दोनों बात करते हुआ शॉपिंग करने लगते है , कुछकुछ शॉपिंग केके बाद मुस्कान की नजर एक इलेक्ट्रॉनिक शॉप पर पड़ती है , अभी हरीश पूछता है  " इस शॉप में। 

मुस्कान  बोलती है , मुझे आईपीएस की तयारी के लिए नोटस बनाना पड़ता , उस समय बहोत सी जानकारियों के लिए लैपटॉप की जरुरत पड़ती है ,परतु मेरे पास नहीं है। 

वो एक इलेक्ट्रॉनिक की शॉप में जाते है ,जहा मुस्कान एक लैपटॉप के बारे में inquiry करती है लेकिन price ज्यादा होने की वजह से उसे छोड़ देती है। 

हरीश - अरे क्या हुआ , आप ने लैपटॉप लिया नहीं। 

मुस्कान -नहीं ,अभी पैसे की थोड़ी तंगी है , जॉब छोड़ने के बाद , अभी तक मेरा प्रोविडेंट फण्ड का १०-१५ लाख आनेवाला है अभी तक मिला नहीं , लगता २-४ महीने लग जायेंगे ,आने के बाद खरीद लुंगी. .(वह थोड़ा उदास होकर कहती , अब चलिए यहाँ से। 

दोनों वहां से बाहर आ जाते है परन्तु मुस्कान उदास सी हो जाती है। मुस्कान के चहरे की उदासी देख कर हरीश बोल पड़ता है। 

हरीश - मुझे लगता है आपको लैपटॉप ले लेना चाहिए , आपको आईपीएस की तयारी में आपको बड़ा काम आएगा  

मुस्कान - अभी  तो मै नहीं ले सकती , मेरेर फण्ड के पैसे आने के बाद ही मै खरीद पाऊँगी । 

हरीश - तब तक तो तुम्हारा एग्जाम आ जायेगा। 

मुस्कान -वो भी है। 

हरीश - ठीक है ,एक काम करते है ,आप अभी लैपटॉप खरीद लो। 

मुस्कान -वो कैसे। 

हरीश -मैं  अभी आप को पैसे दे देता हु , २-३ महीने में जब आपके फण्ड के १०-१५ लाख आ जायेंगे आप मुझे दे देना। (मुस्कान  पैसे लेने से मन करती है , लेकिन हरीश उसे समझा कर लैपटॉप  और कुछ और शॉपिंग आपने पैसे से उसे करा देता है। shopping  के बाद दोनों घर के लिए निकल पड़ते है। 

हरीश - आप के पास बहुत सामान हो  गया है ,चलो मै आप को घर तक मेरे  बाइक पर छोड़ देता हूँ। 

मुस्कान - नहीं नहीं मैं  चली जाउंगी। 

  (परंतु  हरीश नहीं मानता  है , उसे अपनी बाइक पर बैठा कर  मुस्कान के घर तक छोड़ने चला  हैं। जब दोनों मुस्कान की बिल्डिंग के गेट तक पहुंचते तब मुस्कान उसे अपने घर आने को कहती है , फिर कभी कहकर  हरीश वहा  से निकल जाता है। मुस्कान अपने घर की की तरफ जाती है। 

SCENE ३ 

घर जाकर मुस्कान सामान रखती है , और एकपडे चेंज कर  हरीश को कुछ समयबाद  फ़ोन कराती है। 

मुस्कान -घर पहुंच गए आप , आज की शॉपिंग के लिए थैंक यू ,मै  आपके पैसे मेरे फण्ड के पैसे मिलते ही लौटा दूंगी। 

हरीश - क्या बात कराती है आप  पैसे कही थोड़े ही भागे जायेंगे. अब आप आराम कीजिये कल सुबह बात करते है। 

(दोनों गुड नाईट कह कर  सोने चले जाते है। )

SCENE ४ 

  (सनराइज  मॉर्निंग का समय दोनों  उठते  है ,और हरीश मुस्कान को फ़ोन लगाता  है , पर मुस्कान फ़ोन नहीं उठती , २-३ बार try करने के बाद , हरीश सोचता है सायद सो रही होगी , बाद में फ़ोन करता हूँ। वह अपने काम में लग जाता है। 

दोपहर  होने के बाद वह फिर फ़ोन try करता है फिर से रिंग होता है ,परन्तु कोई फ़ोन नहीं उठता है ,इस तरह वह ३-४ बार कोशिश करता है ,लेकिन कोई फ़ोन नहीं उठता है , वह फिर सोचता है  कही busy  होगी।  इस तरह रात हो जाती है ,परन्तु कोई फ़ोन नहीं उठाता।  अचानक देर रात जब वह फ़ोन करता तब मुस्कान फ़ोन उठा लेती है , वह बोलता है। 

हरीश - मै तो डर गया था ,क्या हो गया। आप फ़ोन क्यों नहीं उठा रही है। 

मुस्कान -(थोड़े उदास मन से ) नहीं मासी  जी की तबियत अचानक ख़राब हो गयी थी , मैं उसी में परेशान थी पुरे दिन। और थोड़ा पैसो का भी। .. (अचानक  बिच में बात काटकर हरीश बोल पडता है। )

हरीश - अरे मैं  मर गया था क्या। मुझे फ़ोन कर दिया होता आपने। 

मुस्कान -अभी कल ही आपने मेरे लिए इतना किया , और फिर आपको। .. ... 

(बिच में ही बात काट कर )

हरीश - तो फिर आप मुझे अपना नहीं समझती। 

मुस्कान - नहीं ऐसी कोई बात नहीं। 

हरीश -तो फिर मुझे अपना घर का फ्लैट और विंग नंबर बताइये मैं कल आपको मिलता हूँ। चलो अभी आप लोग आराम करो ,कल मिलते है। 

(दोनों एक दूसरे को गुड night कह कर सोने चले जाते है )

SCENE ५ 

  (  सनराइज सुबह सुबह  हरीश मुस्कान के घर पहुंच जाता है। ) मुस्कान के घर की घंटी बजती है। 

मुस्कान दरवाजा खोलती हैं , हरीश दरवाजे पर गुलदस्ता लेकर  आता है , और पूछता हैं। 

हरीश- मासी जी की तबियत कैसी है , वह कहा है। 

मुस्कान उसे bed रूम में ले जाती है ,जहा उसे मासीजी  बिस्टेर पर लेती हुई  दिखाई देती। हरीश को देखकर बोलती है। 

मौसी - आओ बेटा , आओ ,सुबह सुबह क्यों तख़लीफ़ की। 

हरीश - मौसी जी , बेटा भी कह रही है और  तकलीफ की भीं बात कर रही है। 

मौसी - नहीं बेटा  अब मेरा क्या ठिकाना , मै कब तक जिन्दा रहू। मरने से पहले मै मुस्कान के हाथ पिले करना चाहती हूँ। मैंने इसके माँ -बाप को वचन दिया था की मरने के पहले। ....( मौसी खांसने लगाती है )

हरीश - अच्छा मौसीजी अब आप आराम करिये , आप की इच्छा भगवान जल्दी पूरा करेंगे। (यह कह कर हरीश और मुस्कान मौसी के bedroom  से बहार आ जाते है। 

हरीश - (मुस्कान के हाथ में पैसे थमाते हुए ) ये रहे कुछ पैसे जो भी दवा लगे करा लेना और भी जरुरत हो तो बताना। 

मुस्कान पैसे लेने से इंकार कराती है ,परन्तु हरीश जबरजस्ती उसे पैसे थमाकर जाने लगता है , तभी पैसे लेकर मुस्कान उसके गले लग जाती है। उसे आई लव यू कहती है। हरीश भी उसे  आई लव कह कर  वह से चला जाता है ,उसे कहता है ,कुछ जरुरत लगे तो फ़ोन करना। 

SCENE 6 

(हरीश अपने घर पर वापस आता जहा उसका छोटा भाई उसका इंतजार कर रहा है। )

हरीश -घर का दरवाजा खोलकर अंदर आता तो देखता है उसका छोटा भाई उसका इंतजार कर रहा है। 

मनोज - अच्छा है भाई घर की  दूसरी चाभी मेरे पास है ,नहीं तो मैं  बाहर  ही आपका इंतजार करते रहता। 

हरीश -ठीक ,है  ठीक है  , अब बता आना कैसे हुआ। 

मनोज - पिताजी ने एक लड़की देखि है लड़की वाले एक हफ्ते बाद आनेवाले है। कल पिताजीने  आपको घर बुलाया है आपसे बात करने के लिए। 

हरीश - मुझे शादी वादी नहीं करनी. . 

मनोज- इस बार तो आपको लड़की पसंद करनी पड़ेगी ,पहले ही पिताजी आपसे नाराज है , आप घर छोड़कर अकेले रह रहे हो एक्टिंग के चक्कर में।  

हरीश-ठीक है मैं कल नहीं परसो आ  जाऊंगा पिताजी को कह देना. .. 

मनोज - ठीक है भाई अब मैं चलता हु , मुझे जो सन्देश देना था मैंने दे दिया ,अब आप को जब आना है आ जाना। bye bye  ... यह कहकर मनोज वह से निकल जाता है। उसके जाने के बाद  हरीश  मुस्कान को फ़ोन लगा ता है। 

हरीश -(फ़ोन पर ) मुस्कान मौसीजी कैसी है ?

मुस्कान -अभी तो आप गए है।  वह सो रही है। 

हरीश - मुझे तुमसे बहुत जरुरी बात करनी है। पिताजी मेरी शादी इसबार करवाकर रहेंगे। 

मुस्कान- (हसते हुए ) तो इसमें कर लीजिये , इसमें परेशानी की क्या बात है। 

हरीश -( टेन्शनमे ) मई यहाँ परेशान हु आप मजाक कर रही है। मै  कल ही आपसे मिलाना वचाह्ता हू। 

मुस्कान- ठीक है पर हम घर पर नहीं मिल सकते , मासीजी की तबियत ठीक नहीं है ना। 

हरीश - कल हम xyz   जगह पर मिलते है। समय पर पहुंच जाना। 

मुस्कान -ठीक है ,मिल कर बात करते है। BYE .. 

NEXTDAY 

SCENE 7 

दोनों जगहपर मिलते है , और हरीश शादी  के बारे में मुस्कान को बोलने लगता है , हमें जल्दी शादी  करनी पड़ेगी नहीं तो पिताजी मेरी शादी  इस बार कराकर छोड़ेंगे  ,इस तरह से दोनों की बाटे चल रही होती है तभी कुछ लोग वहाँ आते है , और हरीश के ऊपर चद्दर फेककर , जबरजस्ती उसे उठा ले जाते है न, मुस्कान देखती रह जाती हैं। ..... 

TO BE CONTINUED ...... 




Monday, 18 January 2021

COMPLEX NUMBERS , DEMOIVRE'S THEOREM & EULER'S FORM

       COMPLEX    NUMBERS

Any  number of the form  a+bi is known as  complex  number where a & b are real numbers & i=  √-1 , a is called real part & b is called imaginary part.

           A complex number is generally denoted by z. If a is 0 then 

      z is purely imaginary & if b is 0 then z is purely real.

NOTE:

  1) i  = √-1  

  2) i² = -1

  3) i³ = i² i =-1.i =-i

  4) i⁴ =i³.i =-i.i =-i² =-(-1) =1

  5) i⁵ = i⁴ .i =1.i =i

  6) i⁶ =i⁵.i = i.i = i² = -1

 7) i⁷ =i⁶ .i =-1. i =-i

 8 ) i⁸ =i⁷.i =-i.i =- i² = -(-1)=1

 9) i⁹ =  i⁸.i = 1.i =i

10)i¹º =i⁹.i =i.i =i² = -1

  &  so on .


Read blog on Line & it's Equation


                ALJEBRA OF COMPLEX NUMBERS


  1)  ADDITION : When two complex numbers 

   are added their sum is also a complex number.

   eg.

  if z₁=a₁+b₁i  & z₂=a₂+b₂i then z₁+ z₂ is given by

       z₁+ z₂ = (a₁+b₁i ) + (a₂+b₂i ) 

                  = (a₁+a₂) + (b₁+b₂)i

2)   SUBTRACTION : When two complex 

   numbers are subtracted their  difference is 

    also a complex number .

   eg.

    if z₁=a₁+b₁i  & z₂=a₂+b₂i then z₁-z₂ is given by

       z₁- z₂ = (a₁+b₁i ) - (a₂+b₂i ) 

                 = (a₁-a₂) + (b₁-b₂)i

2) MULTIPLICATION : When two complex numbers 

    are multiplied their multilication is also a complex number .

   eg.

 if z₁=a₁+b₁i  & z₂=a₂+b₂i then z₁. z₂ is given by

       z₁. z₂ = (a₁+b₁i ) . (a₂+b₂i ) 

                 = (a₁a₂-b₁b₂) + ( a₁b₂+b₂a₁)i


                 EQUALITY OF COMPLEX NUMBERS 

Two complex numbers are said to be equal if

1)Their real parts are equal

2)Their imaginary parts are also equal.

 eg. If z₁=a+bi  & z₂=2+3i 

             z₁=z₂ if a+bi  =2+3i i.e a=2 & b=3


         CONJUGATE OF A COMPLEX NUMBER


Two complex numbers which are differ only in the sign of their imaginary parts are said to be conjugates of each other.

If z is complex number then it's conjugate is denoted by z .ie. z bar.

if 2+3i is given complex number the it's conjugate is given by 2-3i.

          

                 z                              conjugate  z

          2+3i                                             2-3i.

               2-3i                               2+3i

             -2+3i                              -2-3i

             -2-3i                                -2+3i

              -3i                                     +3i

             +3i                                      -3i


NOTE : 1)SUM &product of two complex conjugates are real.

               2)difference of two complex conjugates are imaginary.


Read the blog on Pascal Triangle & FIBONACCI NUMBERS


                       MODULUS & ARGUMENTS

If z=a+bi is a complex number then modulus of z is given by r=√a²+b² .

Argument or amplitude of z is given by  𝛩=tan⊣(y/x) 

i.e tan inverse of y/x


           POLAR FORM OF A COMPLEX NUMBER

IF z=a+bi is a complex number then it's 

   polar form is given by z=r(cos𝛩+ i sin 𝛩)


EXPONENTIAL FORM OF A COMPLEX NUMBER

1)   eⁱӨ = e raise to iӨ =cos Ө+i sinӨ

2) e⁻ⁱө  =e raise to -iө  =cos Ө-i sinӨ

3) eⁱӨ +e⁻ⁱө =2cosө

4) eⁱӨ - e⁻ⁱө =2isinө


  DE MOIVRE'S THEOREM

For any rational number n the value or one of the value of 
(cos Ө+i sinӨ)ⁿ= (cos nӨ+i sin nӨ)

e.g. 1) if (cos Ө+i sinӨ)⁴ = (cos 4Ө+i sin4Ө)

       2) if (cos Ө-i sinӨ)⁴ = (cos 4Ө-i sin4Ө)

      3)  if (cos Ө+i sinӨ)⁻⁴ = (cos 4Ө-i sin4Ө)

      4)  if (cos Ө-i sinӨ)⁻⁴ = (cos 4Ө+i sin4Ө)


EULER'S FORM 

1) if z₁=a₁+b₁i  & z₂=a₂+b₂i then r=√a²+b² .

&     z₁
__________=  ( r₁/r₂) eⁱ(ө₁-ө₂)      
     z₂                

2) z₁ . z₂  = (r₁.r₂) eⁱ(ө₁+ө₂)  

i.e    (r₁.r₂). e raise to i.(ө₁+ө₂)  

 This is known as Euler's form



Tuesday, 24 November 2020

Line & It's Equations

                                    

          Line :- 

    A line is one dimensional figure which has                 length but no breath.

         
        
           FIG. RayOB & RayOA joined together.
                             
It is also defined as a combination of two rays 
joined together at a common vertex but in 
opposite direction.
Both the side it can be extended infinitely.

There are are different  types of lines like straight line, vertical line, thick line , thin line, horizontal line , zigzag line, curved line , spiral line ,diagonal line , skew line ,slant/oblique line etc.




                       EQUATION OF LINE

There are two form of equation of  line ...
  1) ax+by=0  (Line passes through origin)
  2) ax+by+c=0 (Line does not pass through                                                                            origin)

TYPES OF EQUATION OF LINE : -

1)                 TWO POINT FORM
When Two points A(x₁,y₁) & B(x₂, y₂
of a line is known then the equation of line 
is given by ...

       y-y₁       y₁- y₂
       ------ =  --------
       x-x₁       x₁-x₂

2)             Slope Point form :
    When a point A(x₁,y₁) & slope (m) 
    of a line is known  then the equation 
    of a line is given by ..

        y-y₁=m(x-x₁)

3)   Double Intercept form  :
      When two intercept i.e 
       x-intercept= a
   & y-intercept= b 
       of a line is known then the equation 
       of a line is given by 
        x/a +y/b  =1

4)     SLOPE - INTERCEPT FORM :
    When slope (m) & Y-intercept-c 
       of a line is known then the   equation 
       of a line is given by 
                y=mx+c

EQUATIONS OF AXES

     1) Equation of x-axis is y=0
       2) Equation of y-axis is x=0

Note:
 
   1)If a line is perpendicular to x-axis then 
       it's equation is given by  x= ± a

2) If a line is perpendicular to y-axis then  
     it's equation is given by  y= ± b
                      


TO FIND SLOPE  :

To find slope of a line there are three formulae

1) If Ө is the angle made by the line with the + direction of x-axis then the slope of the line is given by ...
                slope = TanӨ
 
2) When A(x₁,y₁) & B(x₂, y₂) two points of two line s are known then slope is given by

                        y₂-y₁
    slope =    -----------
                        x₂-x₁

3)When ax+by+c=0 is the equation of a given line then the slope is given by

      slope = -a / b

TO FIND SLOPE OF AXES

1) Slope of x-axis  = 0
2) Slope of y-axis  = not defined =∞

* * IF m₁ & m₂ slopes of two lines are then
 
1) If two lines are parallel then 
                  m₁ m₂
2) If two lines are perpendicular then  
                 m₁.m₂= -1
3) If two lines are intersecting then angle between them is given by

  TanӨ=m₁ - m₂/ 1 m₁m₂|
  
* If a point is on x- axis then it's 
    coordinate is given by 
                (± , 0)  

* If a point is on y-axis then it's 
    coordinate is given by 
                ( 0, ± b)

*If u=a₁x+b₁y+c₁=0 & 
      v=a₂x+b₂y+c₂=0 
  are two lines then equation of a 
  line passing through the 
  intersection of these two line is given by
                            u+kv=0

*Joint equation of  two line is given by
                        u.v=0
* Joint Equation / Homogenous equation 
    of pair of line passing through origin is 
    given by 
                     ax²+2hxy+by²=0

* General equation of pair of line is given by
  ax²+2hxy+by²+2gx+2fy+c=0

* If the two line are perpendicular then
                a+b=0

*If two line are parallel then 
                h²-ab=0  
* If the two lines are intersecting then
the angle between them is given by

TanӨ= | 2√ h²-ab/a+b |    


**Shortest Distance between a Point  P(x₁,y₁)  
    & a point M on the line ax+by+c=0 is 
    given by 
      PM = | ax₁+by₁+c₁/ a²+b²|        


***
In 3-Dimension  :

If a line makes an angle 𝝰 ,𝞫 &𝜸 
with the + direction of x-axis,y-axis
 &z-axis respectively.
Then cos 𝝰 ,cos 𝞫 , & cos𝜸 are 
known as Direction cosine of the line.
It is also known as dc's.
 also cos𝝰=l  ,cos𝞫=m & cos𝜸=n

**cos²𝝰 +cos²𝞫 +cos²𝜸 = 1
i.e.   l²+m²+n² =1

* If  a/cos𝝰=b/cos𝞫=c/cos𝜸 then a, b, c 
are known as direction ratios. 
It's is denoted by dr's.

*If A(x₁,y₁,z₁) & B(x₂, y₂,z₂) are two point
then it's direction ratio is given by 

a=x₂-x₁ , b=y₂-y₁,c =z-z

*The Vector equation of the line passing through A(ā)& parallel to Б is given by 
  r=ā+⋋b

* Cartesian equations of the line passing through A(x₁,y₁,z₁) & having direction 
ratio a, b & c are 

          x-x₁/a   = y-y₁/b    =z-z₁/c

Sunday, 15 November 2020

LAPTOP (EK MAUT KI KATHA)

  


           "  LAPTOP " (EK MAUT KI KATHA)                   

        CHARACTERS :    पूजा  (बड़ी बेटी ,१९साल उम्र , पढ़ाई में होशियार , 
                                        १२ साइंस  में जिले में टॉपर ) .
                                        रेखा  (छोटी बेटी , १७ साल  उम्र ,पढ़ाई  में थोड़ी कमजोर , 
                                         १० की छात्रा )
                                        रामकेवल (पिता ,४५ साल उम्र , मजदुर )
                                        गीतादेवी  (माँ  ,३५-४० साल  उम्र , गुजर चुकी है।
     SCENE 1  

LOCATION : पूजा  का घर / दिन। 
CHARACTERS : पूजा , रामकेवल ,रेखा। 
SCENE DESCRIPTION : SCENE की शुरुवात एक लॉन्ग शॉट में  टूटे फूटे घर से होती है। 
जहाँ पर बाप और बेटियाँ  किसी बात पर चर्चा कर रही है। 
और सभी बहुत परेशान लग रहे है। 
TO BE CONTINUED ...

Monday, 9 November 2020

PASCAL TRIANGLE & FIBONACCI NUMBERS

 

                                PASCAL  TRIANGLE


                                                   1  

                                           1              1

                                   1              2             1

                            1              3              3                1

                    1             4               6             4                   1

          1               5             10            10                5                  1

1                6             15             20             15                 6                     1



  PASCAL TRIANGLE GIVES THE BINOMIAL 

COEFFICIENT IN THE EXPANSION OF BINOMIAL THEOREM.


READ THE BLOG ON "INDIAN RAILWAY "


FOR Example 

 1)  In the expansion of  (a+b)¹ = a + b = 1a+ 1b

   The coefficient of a & b is  1  &  1 .

  The Coefficient of 1st term & 2 nd term is 1 & 1 i.e.  1       1

This is shown in the second row of Pascal's Triangle .


2) In the  expansion of (a+b)² = a² +2ab+b² =1a² +2ab+1b² 

  The Coefficient of 1st term is 1 , Coefficient of 2nd term is 2 & Coefficient of 3rd term is 1 i.e.  1      2      1

This is shown in the 3rd row of Pascal's Triangle.


3)In the expansion of  (a+b)³ = a³ +3a²b+3ab²+b³

                                                  = 1a³ +3a²b+3ab²+1b³

The Coefficient of 1st term is 1, coefficient of 2nd term is 3, coefficient of 3rd term is 3 & Coefficient of last term is 1. i.e.

The Coefficient are   1    3    3    1

This is shown in the 4th row of Pascal's Triangle.

4) Same way expansion of of (a+b)⁴

  (a+b)⁴= a⁴ +a³b¹+a²b²+a¹b³+b⁴=

             = 1a⁴+4a³b¹+6a²b²+4a¹b³+1b⁴

The Coefficients are    1    4     6    4    1 

This is shown in the 5th row of Pascal's Triangle . 

This way Next row in Pascal triangle shows 

the Coefficients of (a+b)⁵ i.e. 1    5   10    10    5    1  & so on .


NOTE : 1) IN THE THIRD ROW OF PASCAL TRIANGLE 2

IS OBTAIN BY  ADDING NUMBER IN PREVIOS ROW i.e. 1+1

2)Fourth row is obtain from 3rd row. i.e. 3 is obtain from 1+2 & next 3 is obtain from 2+1.

3)simillarly fifth row is obtain from 4th row i.e. 4 is obtain from1+3 , 6is obtain from 3+3 , next 4is obtain from 3+1  & so on.


THE FIBONACCI SEQUENCE IS ALSO OBTAIN FROM

PASCAL'S TRIANGLE.

The Sequence is  1      1      2       3        5        8        13       21        34      55        89        144       233      377       610       987        1497  .......  so on





READ THE BLOG ON "BINOMIAL THEOREM"


             



In Fibonacci Sequence  1st & 2nd term is 1 i.e.   sequence is  1     1

3rd term is  1+1 =2  i.e now the sequence is   1    1    2

4th term is  1+2=3 i.e now the sequence is      1    1    2     3 

5th term is  2+3=5 i.e now the sequence is  1   1    2    3    5 

6th term is 3+5=8 i.e. now the sequence is 1    1    2     3      5    8

7thet erm is 5+8=13 i.e. now the sequence is 1  1   2   3    5     8    13

8the term is 8+13=21  , 9th term 13+21=34  ,  10 th term  21+34=55 &  so on .


Sunday, 8 November 2020

BASIC ALJEBRA FORMUAE

 

BASIC  ALJEBRA FORMUAE


1) (a+b)¹  =a +b 

2) (a+b)² =a² +2ab +b²

3) (a-b)² =a² -2ab +b²

4) (a+b)³ =a³ +3a²b+3ab²+b³

5)(a-b)³ =a³-3a²b+3ab²-b³

6)(a+b)⁴=a⁴+4a³b¹ +6a²b² +4a¹b³ +b⁴ 

7)(a+b)⁵=a⁵+5a⁴b¹+10a³b²+10a²b³+5a¹b⁴+b⁵   

8) (a²-b²) =(a+b) (a-b)

9) (a+b)(a-b)  =a²-b²

10) (a³+b³)  =(a+b) (a²-ab+b² )

11) (a³-b³)   = (a-b) (a²+ab+b² )

12)(a+b+c)² =a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca

13) (a+1/a)² = a²+2+1/a²

  .i.e a²+1/a² = (a+1/a)²-2

14) (a-1/a)² =a²-2+1/a²

i.e. a²+1/a²  = (a-1/a)² +2

15) (a+1/a)³ = a³+3a+3.1/a+1/a³

16) (a+b)²-2ab =a²+b²

17) (a+b)² - 4ab = (a-b)² 

18) (a-b)² +4ab= (a+b)²

19) (x +a) (x+b) =x (x+b) +a (x+b)

                            = x² +x.b +a.x+a.b

20) (x +a) (x-b)  = x (x-b) +a (x-b)

                            =x² - x.b + a.x - a.b

21) (x-a) (x+b)   = x (x+b) - a(x+b)

                           =x² +x.b - a.x - a.b

22) (x-a) (x-b)   = x (x-b) -a (x-b)

                          = x² - x.b - a.x + a.b










READ THE BLOG ON ANGLE & IT'S TYPE


      Laws of Indices  :

1) (a.b)ⁿ=aⁿ.bⁿ  (Power is common base is different)

2) aⁿ. aⁱ= aⁿ⁺ⁱ   (Base is same power is different)

3) 1/aⁱ  = a⁻ⁱ

3) aⁿ/aⁱ  =aⁿ➗ aⁱ = aª⁻ⁱ

4) (aⁿ)ⁱ = aⁿⁱ

5)( (aⁿ)ⁱ )ˡ = (a)ⁿⁱˡ

6) aº  = 1

7) a¹ = a 

8) a⁻ⁿ = 1/ aⁿ

9) (a)¹/ⁿ = n√a  e.g. ∜a = (a)¹/4

10) (a)ⁿ/ˡ  =1 / (a)ˡ/n

11) (a/b)ⁿ  = aⁿ/bⁿ


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Note :

1)  (-) × (-)  = +

2) (-) × (+)  = -

3) (+) × (-)  = -

4) (+) × (+) = +


Saturday, 7 November 2020

BINOMIAL THEOREM


                          Binomial Theorem

`    Factorial Notation  :For a natural number n , the factorial 

   of n is written as n! or ∟n & read as " n factorial " is the 

   productof n natural numbers from 1 to n .

            i.e. n! =n (n-1)(n-2)(n-3)(n-4) ........4 . 3 . 2 . 1

                       =n (n-1)!

                       =n.(n-1).(n-2)!

          e.g.

               0!=1

               1!=1 

               2!=2✕1=2.1=2

               3!=3✕2✕1=3.2.1=6

               4!=4✕3✕2✕1=4.3.2.1=24

               5! =5✕4✕3✕2✕1  =5.4.3.2.1=120

               6!=6✕5✕4✕3✕2✕1=6.5.4.3.2.1=720

               7! =7✕6✕5✕4✕3✕2✕1=7.6.5.4.3.2.1=5040

                        ......... so on.                    

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COMBINATION : A Combination of a set of n object taken r 

        at a time without repetition is known as Combination in                        Mathematics

        i.e.   Out of n object if r object is selected at time , 

           where order is not important. It is denoted by 

            nCr or C(n ,r) or nCr .

                        nCr =        n!        =    n!/r!(n-r)!

                                   r! (n-r)!


                e.g.    10C4 =10!/ 4! (10-4)! 

                                    =    10.9.8.7.6!    

                                           4.3.2.1.  6!


                                             10.9.8.7       = 210

                                           4.3.2.1


           The  Above calculation is according to the defination

             of Combination.

             The Calculation can also be done like this .

                  10C4 =    10.9.8.7        

                             4.3.2.1 


                20C6 =  20.19.18.17.16.15   

                               6.5.4.3.2.1


  i.e. If the value of r is 4 then just write 

Product of n to (n-3) narural number in the numerator 

and Product of 4 natural number from1to 4 in denominator 

     as in 1st example.

                 Note : nC0=nCn=1 & nC1=n

                 Bionomial Theorem  :

                             (a+b)¹ = a + b

                             (a+b)²=  a² +2ab+ b²    

                   (a+b)³= a³ + 3a²b + 3ab² + b³

                   (a+b)⁴= ?

           When the higher powers of  (a+b) comes then it 

       becomes difficult for us to remember. If someone 

           asks us what is 29th power of (a+b) =?

     Then it becomes difficult for us to answer . 

     At that time we can use Binomial Theorem

        to Find Higher Powers of (a+b) or any variable.

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     Binomial Theorem : For a,bR and n∊N

(a+b)ⁿ =nC0aⁿbº +nC1aⁿ⁻¹b¹ +nC2aⁿ⁻²b²+nC3aⁿ⁻³b³ +........+nCnaºbⁿ

  For Example :

 (a+b)⁴ = 4C0 a⁴ b⁰+4C1a³b¹ +4C2 a²b² +4C3 a¹b³+4C4 a⁰b⁴

            = a⁴ b⁰+4C1a³b¹+4C2 a²b² +4C3 a¹b³ +b⁴    (4C0=4C1=1)

(a+b)⁴a⁴ +4a³b¹ +6a²b² +4a¹b³ +b⁴   

  Simillarly we can calculate          

 1)    (a+b)⁵ 

= a⁵+5a⁴b¹ +10 a³b² +10a²b³ +5a¹b⁴+b⁵ 

2) (a+b)⁶ 

 =a⁶+6a⁵b¹+15a⁴b²+20a³b³+15a²b⁴+6a¹b⁵+b⁶

3) (a+b)⁷

=a⁷+7a⁶b¹+21a⁵b²+35a⁴b³+35a³b⁴+21a²b⁵+7a¹b⁶+b⁷

 This way we can calculate any power of (a+b) by using Binomial Expansion.


     Note :

       1) In the expansion of (a+b)ⁿ contains (n+1) terms .

   For Example (a+b)² contain 3 terms , (a+b)³ contains 4 terms & so on .

    Expansion contain one more term  than the power of expansion.

        2) First term is alway aⁿ & last term is bⁿ  .

            For Example in the expansion of  (a+b)² first term is a² 

            and last term is b².

     In Example of (a+b)³ , First term is a³ and last term is b³ so on .

      3) In each term , the sum of  power of each term

            i.e a &b is alway n

     For example in the expansion of (a+b)², power of 1st term is 2 , 

      in second term sum of power of a & b is 2 and 

      Power of last term is also 2.

      simillarly in (A+b)³& so on

       4) In the successive term in the expansion we can

    see that power of a decreases by 1 and Power of b increases by one.


Binomial Theorem can used for negative term also .


          For example 

    (a-b)⁴a⁴-4a³b¹+6 a²b² - 4a¹b³ +b⁴   

   (a-b)⁵= a⁵-5a⁴b¹+10 a³b²-10a²b³ +5a¹b⁴- b⁵ 

    Here we can note that First term is +ve , 

     second term is negative & so on. i.e. 

        Alternate terms are +ve & -ve .

   Binomial can also used for fractional & negative powers also .

        1/1+x = (1+x)⁻¹  =1-x+x²-x³+x⁴-x⁵+.......

        1/1-x =(1-x)⁻¹  = 1+x+x²+x³+x⁴+x⁵+.......

  1/(1+x)²  = (1+x)⁻²  =1-2x+3x²-4x³+........

  1/(1-x)²  =(1-x)⁻²  =1+2x+3x²+4x³+......

1/√(1+x)  =(1+x)⁻¹/²  = 1+x/2-x²/8+x³/16+........

  1/√(1-x) =(1-x)⁻¹/² =  1-x/2-x²/8-x³/16-.........


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